Herbert Scarf, một nhà kinh tế toán học, qua đời ở tuổi 85

Herbert Scarf (1930-2015)
Herbert Scarf (1930-2015)

Herbert Scarf, một nhà kinh tế toán học, qua đời ở tuổi 85

Herbert Scarf, một nhà toán học của Đại học Yale, người chưa bao giờ học một khóa kinh tế học nào nhưng các lý thuyết đột phá của ông đã được các doanh nghiệp và chính phủ chào đón nồng nhiệt, qua đời ngày 15 tháng 11 tại tư gia ở Sag Harbor, N.Y. Ông thọ 85 tuổi.

Nguyên nhân là suy tim, con gái của ông Martha Samuelson nói.

Di sản lâu dài nhất của Giáo sư Scarf là một thuật toán — được đặt theo tên ông — cho phép các nhà kinh tế đánh giá cách thức các thị trường, các công ty và ngay cả các hộ gia đình có thể phản ứng trước những thay đổi cơ bản trong chính sách thuế hoặc các chiến lược thương mại.

Glenn Hubbard, cựu chủ tịch Hội đồng cố vấn kinh tế dưới thời Tổng thống George W. Bush và nay là hiệu trưởng trường Graduate School of Business thuộc Đại học Columbia, viết trong một email rằng thuật toán Scarf là một bước tiến mang tính cách mạng trong phân tích kinh tế, đã giúp định hình những chính sách tác động đến mọi người dân Mỹ.

Glenn Hubbard (1958-)
Glenn Hubbard (1958-)

Theo giáo sư Hubbard: “Các nhà kinh tế và các nhà hoạch định chính sách đã quan tâm từ lâu đến việc đánh giá tác động kinh tế đến tổng sản phẩm hay thu nhập quốc nội từ các sáng kiến ​​chính sách lớn, chẳng hạn như cải cách thuế cơ bản hay tự do hóa thương mại. Thuật toán Scarf đã làm nhiều phân tích chính sách hiện đại trở nên khả thi.”

Herbert Scarf đã nghĩ ra một thuật toán được đặt theo tên ông.

Giáo sư Scarf đã có một tác động tương đương trong lĩnh vực kinh doanh. Qua hơn năm thập kỷ, ông đã nghĩ ra nhiều lý thuyết mang tính tiên phong về cách thức điều chỉnh giá cả, hàng tồn kho và nhiều biến khác để có thể tối đa hóa lợi nhuận.

Lawrence Summers (1954-)
Lawrence Summers (1954-)

Kinh tế học, giống như vật lý, đã hưởng lợi rất nhiều từ việc sử dụng toán học phức tạp“, Lawrence H. Summers, cựu Bộ trưởng Tài chính và cựu chủ tịch của Đại học Harvard, đã viết trong một email. “Trong nửa thế kỷ qua, chưa có nhà kinh tế nào đã đưa toán học vào nhiều bằng Herbert Scarf.”

Sự tiếp cận đầu tiên của giáo sư Scarf với kinh tế học còn lâu mới trừu tượng: cửa hàng quần áo của bố ông đã bị phá sản trong thời kỳ Đại khủng hoảng.

Herbert Eli Scarf sinh ngày 25 tháng Bảy năm 1930 tại Philadelphia, là con trai của Louis Scarf và Lene Elkman, những người Do Thái nhập cư từ Ukraine và Nga.

Từ thời niên thiếu, Herbert đã tiếp cận với thế giới các con số qua cuốn sách lãng mạn được xuất bản năm 1937 “Men of Mathematics (Các người của Toán học)”, của tác giả E. T. Bell. Bell viết mơ hồ về sự tiếp thêm sinh lực của “ánh sáng và trí tuệ” toán học và về những “thành tựu tuyệt vời” của các nhà toán học như “mang tính mới lạ giống như có được một cốc nước lạnh vào một ngày nóng bức và mang tính cảm hứng như bất kỳ nghệ thuật nào khác“.

Men of MathematicsĐược thúc đẩy bởi cuốn sách đó, ông bắt đầu tự nghiên cứu về toán cao cấp, làm các giáo viên trung học sững sờ khi ông đoạt giải toán của bang do Đại học Temple tổ chức vào năm 1947.

Ông ghi danh vào Đại học Temple, đỗ bằng cử nhân vào năm 1951. Ông đỗ bằng thạc sĩ và bằng tiến sĩ về toán học tại Đại học Princeton.

Năm 1953, ông kết hôn với Margaret Klein, người mà ông đã gặp tại Đại học Temple, và, giống như Maggie Scarf, là tác giả của những cuốn sách bán chạy nhất về khoa học hành vi, trong đó có các cuốn “Unfinished Business: Pressure Points in the Lives of Women (Kinh doanh dở dang: Các áp lực trong đời sống của phụ nữ)” và “Intimate Partners: Patterns in Love and Marriage (Đối tác thân thiết: Các mô thức trong tình yêu và hôn nhân)”.

Có một người đàn ông điển trai, thi vị với đôi mắt lớn màu nâu, cầm trên tay một cuốn sách thơ văn của Đức,” có lần bà đã nói về Giáo sư Scarf trong một cuộc phỏng vấn với tờ The New York Times.

Paul Samuelson (1915-2009)
Paul Samuelson (1915-2009)

Ngoài vợ và con gái Martha, ông còn có hai cô con gái khác, Elizabeth Stone và Susan Merrell, và tám đứa cháu. (Con gái ông Martha kết hôn với Paul A. Samuelson, con trai của Paul A. Samuelson, người đoạt giải Nobel về kinh tế học.)

Sau Đại học Princeton, Giáo sư Scarf làm việc cho công ty RAND và là giáo sư tại Đại học Stanford trước khi gia nhập Đại học Yale vào năm 1963. Khi chết, ông là Professor Emeritus về kinh tế học tại Đại học Yale và từng là giám đốc Quỹ Cowles Foundation về nghiên cứu kinh tế học và chủ nhiệm ban Khoa học Xã hội.

Giáo sư Scarf được trao các giải thưởng Lanchester Prize và John von Neumann Theory Prize, cả hai đều về khoa học quản lý. Trong số nhiều ấn phẩm của ông có cuốn “The Computation of Economic Equilibria (Tính toán các cân bằng kinh tế).”

Gérard Debreu (1921-2004)
Gérard Debreu (1921-2004)

Những hiểu biết sâu sắc và năng lực tinh thần to lớn của Giáo sư Scarf về toán học đã được viện dẫn trong nhiều hơn một trích dẫn của giải thưởng Nobel.

Gắn với báo cáo nghiên cứu chung của chúng tôi là một trong những ký ức sống động của tôi vào thời điểm giải quyết được một vấn đề“, Gérard Debreu, một nhà kinh tế và nhà toán học người Mỹ gốc Pháp, gợi lại trong diễn văn nhận giải Nobel của ông vào năm 1983. “Scarf, lúc đó ở Đại học Stanford, đã gặp tôi tại sân bay San Francisco vào tháng Mười Hai năm 1961, và khi ông lái xe trên xa lộ đến Palo Alto, một người trong chúng tôi, trong một câu, đưa ra chìa khóa cho một vấn đề; một người khác, cũng trong một câu, ngay lập tức đưa ra một chìa khóa khác; và cái khóa lách cách mở ra.”

SAM Robertson

Huỳnh Thiện Quốc Việt dịch

Nguồn: Herbert Scarf, an Economist’s Mathematician, Dies at 85, The New York Times, November 21, 2015.

——

. . . o0o . . .

Debreu-Scarf (định lí)

Herbert Scarf (1930-2015)
Herbert Scarf (1930-2015)

Định lí xác lập rằng, trong một nền kinh tế trao đổi, với một số giả thiết nhất định, khi cho số lượng cá thể nhiều đến vô cùng thì cái lõi của nền kinh tế ấy sẽ quy lại thành tập phân bổ nguồn lực mà ta đạt được bằng cách viện đến các giá cân bằng của cạnh tranh hoàn hảo (G. Debreu và H. Scarf, “A Limit Theorem on the Core of An Economy” [Một định lí giới hạn về cái lõi của một nền kinh tế], International Economic Review, 1963). Kết quả này – mà Francis Ysidro Edgeworth (1845-1926) là người đầu tiên phát biểu, năm 1881, trên cơ sở một phân tích bằng biểu đồ – thường được viện dẫn để thiết lập mối quan hệ giữa mô hình cạnh tranh hoàn hảo của lí thuyết (mô hình Arrow-Debreu, mô hình làm cơ sở cho toàn bộ lí thuyết kinh tế vi mô) với ý tưởng thông dụng, nhưng mơ hồ, theo đó cạnh tranh giả định sự tồn tại của “nhiều” người tham gia. Như thế, một trong những giả thiết trung tâm của cạnh tranh hoàn hảo sẽ được biện minh, giả thiết cho rằng các tác nhân có hành vi của “người nhận giá” (các tác nhân nghĩ là cung và cầu của họ không ảnh hưởng đến giá cả – điều này có vẻ là xác thực hơn nếu giả định rằng mỗi tác nhân chỉ yêu cầu hoặc cung cấp một phần nhỏ tổng cung hay tổng cầu).

Francis Y. Edgeworth (1845-1926)
Francis Y. Edgeworth (1845-1926)

Thật ra đây không thật sự là một biện minh vì đã bắt nguồn từ việc pha trộn hai cách quan niệm và biểu trưng khác nhau và không tương thích về cạnh tranh hoàn hảo (hay “thuần tuý”): cách tiếp cận lấy cảm hứng từ phân tích của Walras – cuối cùng được Arrow và Debreu định hình – và cách do Edgeworth đề xuất mà định lí Debreu-Scarf là phiên bản hoàn chỉnh. Trong lúc cách thứ nhất, được gọi là “walrasian”, giả định sự có trước của giá cả để, trên cơ sở đó, cung và cầu được hình thành (những trao đổi chỉ được tiến hành một khi tổng cung và tổng cầu bằng nhau) thì cách thứ nhì, ngược lại, biện minh cho vai trò được lí thuyết giao cho các giá (cân bằng) của cạnh tranh hoàn hảo. Cách tiếp cận thứ nhì rõ ràng có mục đích tránh viện đến các hình tượng như “người rao giá” của Walras – hay của “người xướng giá” trong những trình bày gần đây hơn –, toàn là giả thiết khó biện minh. Do đó, việc mặc cả chỉ có thể là điểm xuất phát của phân tích; nhưng do kết quả của cuộc thương thảo là bất định – mỗi bên tìm cách đạt được giá, hay tỉ suất trao đổi, có lợi nhất cho bản thân –, nên nhà thiết kế mô hình phải đưa thêm nhiều yếu tố khác vào trong mô hình. Chẳng hạn, nhà thiết kế có thể ưu tiên cho những tình thế vốn là các tối ưu Pareto – trong đó các cá thể duy lí không ngừng thương thảo khi nào vẫn còn cơ hội trao đổi có lợi cho các bên (chính vì thế Edgeworth gọi bằng đường hợp đồng, tập các tối ưu Pareto: những thoả thuận, hay “hợp đồng” chỉ có thể diễn ra trên đường này). Tuy chỉ giữ lại những trạng thái thực hiện được của đường hợp đồng song vẫn còn tính bất định, vì đường này thường gồm vô số điểm (thật ra là một continum). Để tháo gỡ sự bất định này, và đạt đến một “nghiệm” duy nhất (nếu có thể), Edgeworth hình dung trường hợp mà các cá thể của mô hình có thể hợp thành những liên minh, mà mỗi người có thể từ bỏ nếu thấy có khả năng lập một liên minh khác có lợi cho mình hơn (và cho những người được mời tham gia) – người ta nói là có khả năng “hợp đồng lại”. Như vậy các trạng thái được nhà lí thuyết ưu tiên là các trạng thái trong đó không ai được khuyến khích hợp đồng lại – do không còn liên minh đối chọn nào có lợi hơn.

Sau này, tập các trạng thái này được các nhà lí thuyết trò chơi gọi bằng cái lõi của nền kinh tế. Cái lõi này được bao hàm trong tập các tối ưu Pareto (nếu không thì quyền lợi của ít nhất hai tác nhân là nên hợp đồng lại nhằm tận dụng các khả năng trao đổi còn lại có lợi cho các bên). Đặc trưng của cái lõi là ngày càng trở nên nhỏ dần khi số lượng tác nhân thuộc mỗi kiểu của nền kinh tế tăng lên (kiểu tác nhân có thể khác nhau tuỳ theo sở thích hay chu cấp ban đầu), vì như thế thì số liên minh hình dung được cũng tăng (và tăng nhiều hơn) và các cơ hội hợp đồng lại cũng tăng theo (xem một ví dụ trong khung trang sau). Tới giới hạn khi có vô số cá thể của mỗi kiểu thì cái lõi rút lại chỉ còn các trạng thái thực hiện được có thể đạt đến như là các cân bằng của cạnh tranh hoàn hảo – theo nghĩa walrasian.


Một ví dụ đơn giản

Xét một nền kinh tế có hai kiểu tác nhân, A và B, có cùng một hàm lợi ích: U(x1, x2) = x1. x2 có các chu cấp ban đầu sau:

Q0A = (2, 8) và Q0B = (8, 2)

Như vậy tổng nguồn lực của mỗi sản phẩm đều bằng 10. Do trò chơi là hoàn toàn đối xứng (trò chơi không thay đổi nếu ta hoán đổi đấu thủ, hay sản phẩm) nên dễ dàng kiểm tra rằng đường hợp đồng được hợp thành bởi những rổ có dạng (z, z) với z nằm giữa 0 và 10 (những tỉ suất thay thế cận biên của A và của B, có dạng x2/x1 đều bằng 1).

Trong trường hợp chỉ có một cá thể trong mỗi kiểu thì cái lõi của nền kinh tế được hợp thành bởi một phần của đường hợp đồng nằm giữa trạng thái thực hiện được S = {(4, 4), (6, 6)} – mang lại cho A một lợi ích giống với lợi ích của chu cấp ban đầu Q0A = (2, 8) của A – và trạng thái thực hiện được mang lại cho B một lợi ích giống với lợi ích của chu cấp ban đầu Q0B = (8, 2) của B.

Hinh cho Vi duKhi mỗi kiểu chỉ có một cá thể thì cái lõi là đoạn ST của đường hợp đồng. Bây giờ giả sử là có hai cá thể thuộc kiểu A, A1 và A2, và hai cá thể thuộc kiểu B, B1 và B2. Điểm S, A1 trao đổi với B1, A2 trao đổi với B2, là một tối ưu Pareto nhưng không còn thuộc về cái lõi nữa. Quả thế, giả định là A1 và A2 đề nghị thành lập một liên minh với B1 trong đó mỗi người thuộc kiểu A cho 2 (= 4/2) đơn vị của sản phẩm 2 đổi lấy 1 (= 2/2) đơn vị của sản phẩm 1, khiến cho B1 có được rổ (6, 6), giống với rổ tại S, mỗi người A1 và A2 được một rổ (3, 6). Do rổ này mang đến một lợi ích cao hơn lợi ích của rổ (4, 4) tại S (3.6 = 18 > 16 = 4.4), và do B1 không mất gì qua việc trao đổi này nên quyền lợi của A1, A2, và B1 là nên “hợp đồng lại” nếu họ đang ở S (nếu cần, cho nhiều hơn 2 đơn vị của sản phẩm 2 để thuyết phục chấp nhận trao đổi). Do đó S không nằm trong cái lõi.

Ta cũng có thể nói như thế đối với những điểm của đường hợp đồng “nằm gần” S. Ví dụ, xét trạng thái thực hiện được S¢ = {(4,4; 4,4), (5,6; 5,6)}. Hãy hình dung một liên minh giống như trên giữa A1, A2, và B1 trong đó hai tác nhân đầu mỗi người đề nghị cho B1 (8 – 4,4)/2 = 1,8 đơn vị của sản phẩm 2 đổi lấy (4,4 – 2)/2 = 1,2 đơn vị của sản phẩm 1 (khiến cho B1 vẫn giữ nguyên rổ (5,6; 5,6) như S¢). Lợi ích (8 – 1,8) (2 + 1,2) = 19,84 của A1 và A2 như thế cao hơn lợi ích của họ trong S¢ (4,4).(4,4) = 19,36. Do đó S¢ cũng không nằm trong cái lõi; và tất cả những trạng thái thực hiện được của đoạn SS¢ cũng thế. Do tính đối xứng, những trạng thái thực hiện được TT¢ với T¢ = {(5,6; 5,6), (4,4; 4,4)} cũng không nằm trong cái lõi. Do đó lõi nằm trong đoạn S¢T¢ mà độ dài gần bằng một nửa của đoạn ST. Nếu thay vì có 2 đấu thủ của mỗi kiểu ta có 3 đấu thủ thì bằng cách xét những liên minh có dạng {A1, A2, A3, B1, B2} ta thu hẹp hơn nữa cái lõi. Tới giới hạn, cái lõi rút về trạng thái thực hiện được {(5,5), (5,5)} tượng trưng cho những số lượng cân bằng của cạnh tranh hoàn hảo, với những giá P = (p1, p2) sao cho p1 = p2.


Robert Aumann (1930-)
Robert Aumann (1930-)

Do đó, các cân bằng cạnh tranh hoàn hảo hiện ra như một “lời giải” của mô hình trao đổi, theo nghĩa chúng là các tình thế (trạng thái thực hiện được) duy nhất mà không ai được khuyến khích để làm thay đổi tình thế này (bằng cách thành lập một liên minh) – lời giải này chỉ có giá trị ở giới hạn, khi có vô số cá thể thuộc mỗi kiểu (Robert Aumann[1], trong “Market with a Continuum of Traders” [Thị trường với một continum những người trao đổi] Econometrica, 1964, đã mở rộng kết quả này bằng cách giả định là có một continum tác nhân khác nhau – điều này không đòi hỏi phải xét đến các kiểu tác nhân nhưng lại đòi hỏi vô số tác nhân còn nhiều hơn nữa).

Nếu Edgeworth đạt đến kết luận này bằng một phân tích đồ thị đơn giản thì Debreu và Scarf đã chứng minh nó một cách hình thức – bằng cách vận dụng định lí tách những tập hợp lồi. Chính xác hơn, hai tác giả này xác lập kết quả sau.

Xét một nền kinh tế trao đổi gồm các kiểu cá thể có quan hệ sở thích và chu cấp ban đầu khác nhau. Nếu quan hệ sở thích của tất cả các cá thể là lồi ngặt, nếu số cá thể của mỗi kiểu tăng đến vô cực và nếu có khả năng hợp đồng lại thì cái lõi của nền kinh tế này thu về các trạng thái thực hiện được, và đồng nhất được với các cân bằng cạnh tranh hoàn hảo.

Cụm từ “trạng thái thực hiện được và đồng nhất được với cân bằng cạnh tranh hoàn hảo” chỉ một phân bổ nguồn lực giữa các cá thể mà ta có thể liên kết một vectơ P sao cho cung và cầu các cá thể ở các giá này cho được một phân phối nguồn lực giống nhau (khi các cung và cầu này được thoả mãn). Đôi lúc người ta nói là Debreu và Scarf đã chứng minh rằng các giá của cạnh tranh hoàn hảo “nổi” lên khi số cá thể thuộc mỗi kiểu tiến đến vô cực, điều này hàm ý là ta có thể quan niệm cạnh tranh hoàn hảo không có người xướng giá (ta đổi nhân vật này lấy giả thiết “số đông” tác nhân, và như thế gặp lại diễn ngôn thông dụng – đồng thời nhấn mạnh là như thế đã trang bị cho diễn ngôn một cơ sở “chặt chẽ”). Hiển nhiên rằng một cách trình bày như thế là đánh lừa: định lí Debreu-Scarf không đề cập đến bất kì quá trình nào trong thời gian và không có nói bóng gió gì đến giá – định lí chỉ xét các trạng thái thực hiện được (các trạng thái của cái lõi). Quả thật là ta có thể liên kết các giá (cân bằng của cạnh tranh hoàn hảo) với một số trạng thái này, nhưng đây chỉ là một khả năng mà ích lợi của điều này là không hiển nhiên vì ngay từ đầu ta đã tự đặt mình ở thế cân bằng (các giá này dùng vào việc gì khi đã không còn các khả năng trao đổi, và hợp đồng lại?). Hơn nữa vẫn còn đó câu hỏi sau: bằng cách nào các giá này “nổi” lên, ai đã đề nghị chúng trong lúc mô hình được xem là biện minh cho hành vi “nhận giá” của tất cả thành viên của xã hội.

Một rắc rối kì lạ

Điểm xuất phát của phân tích do Edgeworth đề xuất là đáng ca ngợi: loại bỏ hư cấu người xướng giá, một hư cấu mà không một người duy lí nào có thể xem (hay đáng lí ra không thể xem …) là nghiêm túc, để biểu trưng những hiện tượng thị trường – lại vẫn giữ vững mục tiêu trao cho cạnh tranh hoàn hảo vai trò ưu đãi. Nhưng để đạt mục tiêu này, Edgeworth buộc phải đưa vào giả thiết về khả năng hợp đồng lại và chỉ xét các trạng thái thực hiện được nằm trong cái lõi. Làm như vậy để có trong tay một mô hình không có giá cả – hay trong đó giá cả không có vai trò nào hết – và với các cân bằng có vô số tác nhân – một điều không làm cho lập luận và việc xử lí toán học được dễ dàng (ví dụ, như việc tìm những kết quả của so sánh tĩnh). Hơn nữa, cách tiếp cận của Edgeworth không viện đến khái niệm (mơ hồ) về cung và cầu – điều này nhất quán với mục tiêu của ông là không giả định rằng giá là cho trước nhưng lại không cho phép dùng các diễn ngôn thông dụng trong kinh tế học. Cuối cùng, cách tiếp cận này không thật sự tính đến sản xuất (lợi nhuận, mục tiêu của doanh nghiệp, chỉ được xác định đối với giá cả) trong lúc ý tưởng một “số rất đông tác nhân” thường được nêu bật để biện minh cho hành vi “cạnh tranh” của doanh nghiệp.

Dù bị Edgeworth phê phán, song cách tiếp cận walrasian cuối cùng hoàn toàn thắng thế, trong các sách giáo khoa về kinh tế học vi mô lẫn trong các công trình cho chuyên gia. Điều này được giải thích như sau: cách tiếp cận walrasian không vấp phải vấn đề tính bất định của trao đổi (cách tiếp cận này giải quyết vấn đề một cách ad hoc khi giả định là mỗi sản phẩm có một giá cho trước và duy nhất) và cho phép phát biểu một diễn ngôn về “cung và cầu”, và ngay cả hình dung các quá trình – ví dụ quá trình dò dẫm – nhằm giải thích cách có thể đi đến một thế cân bằng. Đương nhiên diễn ngôn này chỉ có giá trị trong một khuôn khổ cực kì tập trung, vốn là cơ sở của cách tiếp cận walrasian. Nhưng những ai vận dụng cách tiếp cận này thường tỏ ra rất kín đáo về khuôn khổ này (đến độ là thường họ làm ngơ không đề cập đến khuôn khổ ấy). Khi bị dồn tới tuyến phòng thủ cuối cùng – đặc biệt khi họ giả định những tác nhân nhận giá, một điều không mấy duy lí đối với các tác giả này – thì họ viện đến số đông tác nhân (“tính nguyên tử” của các sách giáo khoa) và định lí Debreu-Scarf, định lí cho phép họ biện minh giả thiết thiết yếu này của cạnh tranh hoàn hảo (theo kiểu Walras). Nhưng, khi làm như thế, họ gây nhầm lẫn do áp dụng kết quả của một mô hình vào một mô hình khác có một logic rất khác xa (mô hình đầu cần đến giá cả trong lúc mô hình sau thì không; mô hình đầu chấp nhận một số, lớn hay nhỏ, tác nhân bất kì, mô hình sau giả định số này là vô cực). Điều này cuối cùng che lấp thực tế sau: cân bằng cạnh tranh hoàn hảo là một khái niệm có vấn đề, do chính tên gọi của khái niệm này gợi lên ý mà khái niệm đó không hàm nghĩa.

Bernard Guerrien

Nguyễn Đôn Phước dịch

Nguồn: Từ điển phân tích kinh tế, NXB Tri thức, Hà Nội, 2007.

——

[1] Robert J. Aumann (sinh năm 1930), giải khoa học kinh tế năm 2005 – cùng với Thomas C. Schelling (sinh năm 1921) – của Ngân hàng Thụy Điển để tưởng nhớ Nobel, do đã “củng cố hiểu biết của chúng ta, thông qua lí thuyết trò chơi, về xung đột và hợp tác” (ND).

Advertisements

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s