Những phức tạp trong cõi trung mô

mesoscopiqueNhững phức tạp trong cõi trung mô

Hàn Thủy 

Giữa đất trời còn chứa nhiều những thứ

Không có trong giấc mộng triết gia[1]

Shakespeare, Hamlet, Hồi I, cảnh V

Cõi trung mô là cái chi mô? xin tạm dùng chữ trung mô (mésoscopique) để chỉ cái phạm vi ở giữa cõi vi mô (microscopique), vô cùng nhỏ, và cõi vĩ mô (macroscopique), vô cùng lớn; tóm lại có thể gọi là cái cõi đời thường, trong đó đầy rẫy những vấn đề. Khoa học ngày nay vẫn tiếp tục đi sâu vào vi mô và vĩ mô để tìm đến tận cùng những quy luật cơ bản của thế giới tự nhiên. Nhưng một hy vọng nảy ra từ thời cổ điển, cho rằng khi đã hiểu được những gì sâu kín và cao xa nhất thì có thể từ đó lý giải mọi vấn đề trong đời thường, đến ngày nay hình như bế tắc. Người ta thấy rằng việc khảo sát những hiện tượng trong cõi trung mô cần đến những phương pháp đặc thù, tuy rằng những quy luật của tự nhiên, dù ở phạm vi nào đi nữa, cũng không thể mâu thuẫn với nhau.

Bài này tiếp tục những lần trước, giới thiệu một giấc mộng mới của khoa học: nghiên cứu về sự phức tạp. Như thế cũng đủ ngông cuồng, vì làm sao nói một cách đơn giản về sự phức tạp? vì vậy trước tiên cần phá giải cái nghịch lý này: nếu có thể giải thích một cách đơn giản về một vấn đề cụ thể được coi là phức tạp thì nó đã… hết phức tạp! Nhưng tham vọng của những nghiên cứu về sự phức tạp không phải để giải quyết mọi khó khăn phức tạp cụ thể, mà nhằm bàn về sự phức tạp nói chung, với hy vọng sẽ có ích trên từng vấn đề cụ thể. Bàn một cách khoa học có nghĩa là giới hạn rõ phạm vi nghiên cứu, phân loại theo định tính (qualitative), rồi tiến tới định lượng (quantitative). Đây là một cách tiếp cận đã trở nên cần thiết trước những thách đố quá lớn lao của thời đại: bảo vệ môi sinh, giải quyết nạn nhân mãn, khủng hoảng kinh tế tiếp tục trong một thế giới phát triển không đồng đều…, năng lượng, tiền tệ, giáo dục, thể chế chính trị, v.v.. Mọi thứ đều liên kết chằng chịt với nhau, nghiên cứu những quan hệ đã trở nên quan trọng hơn đi sâu vào từng phạm vi, cái năng động và không ổn định đã trở nên quan trọng hơn sự thăng bằng khô cứng và ảo tưởng. Chưa nói đến những câu hỏi nghìn đời của tôn giáo và triết học: từ đâu nảy sinh sự sống, từ đâu nảy sinh bản năng, ý thức trí tuệ? mà hiện nay một số nhà khoa học tấp tểnh muốn trả lời – ở mức độ giả thuyết –. Những vấn đề này xin hẹn dịp khác sẽ đề cập.

Dĩ nhiên, tiếp cận từ khía cạnh phức tạp không phải cách tiếp cận độc nhất, nó chỉ thể hiện thái độ tôn trọng tổng thể của đối tượng nghiên cứu, từ đó có thể bổ sung những phương pháp riêng khác của từng ngành khoa học. Và nghiên cứu về sự phức tạp nói chung này hiện nay cũng chỉ mới ở giai đoạn đầu, có lẽ nó thuộc lãnh vực phương pháp luận khoa học nhiều hơn. Có hay không có những đặc tính chung của phức tạp? hay phải chăng mỗi đối tượng nghiên cứu mỗi phức tạp khác nhau? đó đều là những chủ đề bàn cãi. Có lẽ khuynh hướng vẫn là đi tìm một số cái chung trong những đặc thù.

  1. Khó khăn và phức tạp, khách quan và chủ quan

Cần phân biệt khó khăn và phức tạp, sự phân biệt này cũng là bước đầu giới hạn vấn đề, đưa từ ngữ phức tạp trở thành thuật ngữ có cách hiểu khác với cách hiểu thông thường. Sơ bộ có bốn trường hợp khác nhau: có cái vừa dễ vừa giản dị, có câu hỏi giản dị mà khó trả lời, có cái vừa khó khăn vừa phức tạp nhưng lại có thể có cái vừa phức tạp vừa dễ! Trường hợp đầu có thể bỏ qua? Chưa chắc, vì thế nào là giản dị? Nhà triết học Pháp Bachelard đã nói: “cái giản dị luôn luôn là cái bị giản lược”. Thế nào là dễ hiểu? Làm sao để mọi người cùng hiểu một vấn đề, một hiện tượng, một cách chung nhất và chính xác? Thực ra những vấn đề, những hiện tượng có thể hiểu một cách khoa học đều cần cái gọi là trình độ khoa học, nghĩa là một căn bản chung về các khái niệm, về những kết quả hiện nay được coi là thường thức nhưng chính đằng sau nó là cả một quá trình hàng ngàn năm kết tinh của trí tuệ nhân loại. Một con tính nhân, thật là dễ dàng giản dị, trẻ con mười tuổi đã làm được. Nhưng bạn đọc hãy thử đặt mình vào vị trí một người La Mã, viết hai con số bằng cách viết La Mã, rồi tự đặt một câu hỏi kỳ cục: làm sao làm con tính nhân? sẽ thấy chẳng giản dị chút nào. Dĩ nhiên xin đừng quy ra cách viết hiện nay trong đó có con số không, một sáng tạo khủng khiếp vì dám biểu thị cái hư vô bằng cái hữu thể. Con số không thời bấy giờ còn nằm tại châu thổ sông Hằng, chưa tới Châu Âu qua ngả đường Ả Rập. Vậy xin hãy tạm quên khái niệm dễ và khó, một khái niệm mang nhiều tính chủ quan, vì nếu đi đến cùng chỉ đáng gọi là khó những vấn đề chưa có ai giải đáp. Đấy là nói về khoa học chính xác, mà ở kích thước trung mô trong quá khứ thường được coi là kỹ thuật, hay là khoa học ứng dụng, chẳng hạn như hoá học, sinh học, cơ khí, viễn thông…

Nhưng hiện nay những vấn đề lớn ở mức trung mô là những vấn đề có liên quan tới con người và xã hội, ở đây một đặc điểm mới nổi bật làm tăng thêm khó khăn và phức tạp là không có cách đặt vấn đề và cách hiểu chung nhất, vấn đề nào đặt ra cũng là đặc thù, và cũng là chưa có ai giải đáp. Nghiên cứu sự phức tạp trong những vấn đề liên ngành có quan hệ với nhân văn và xã hội trước hết là nghiên cứu về một ngôn ngữ chung, một cách đặt vấn đề chung. Câu hỏi “thế nào là dễ hiểu?” lại càng khó hiểu, để chế ngự sự phức tạp không tránh khỏi, trước hết phải tìm hiểu sự phức tạp của trí tuệ con người, thật khó thay. Năm 1984, tổ chức Đại học của Liên Hiệp Quốc có mở hội thảo về đề tài Khoa học và thực hành sự phức tạp[2], nhiều nhà nghiên cứu nổi tiếng thuộc nhiều ngành đã tham luận, đưa ra nhiều cái nhìn phong phú. Nhưng người đọc không khỏi bi quan, vì đối diện những câu hỏi nghiêm túc và cấp bách, trí tuệ con người hiện nay vẫn đang còn mò mẫm dò tìm.

Joel de Rosnay (1937-)
Joel de Rosnay (1937-)

le-macroscopeMột khuynh hướng chung khá nổi bật là đem áp dụng những khái niệm của sinh học, toán học, điều khiển học (cybernétique) và nhiệt động học (thermodynamique) vào những lĩnh vực mới, với hy vọng tìm ra những cấu trúc tương tự và những giải pháp tương tự. Một cuốn sách dễ đọc tiêu biểu cho khuynh hướng này là Le Macroscope[3] của Joel de Rosnay, giám đốc nghiên cứu của viện Pasteur. Dưới đây là một vài cái mốc trong khuynh hướng đó, nói gọn lại là xác định một hệ thống, đặt ra những câu hỏi, những bài toán về hệ thống đó. Một hệ thống là một cấu trúc gồm những phần tử có liên quan chặt chẽ với nhau cần được nghiên cứu một cách tổng thể. Hệ thống ấy có thể có hay không có liên hệ với môi trường bên ngoài. Phương pháp mô tả những cấu trúc phức tạp là một vấn đề, khảo sát những cấu trúc biến đổi theo thời gian lại là một vấn đề nữa, đây là đề mục dài dòng và lý thú nhất, xin để dành cho kỳ sau. Sự phức tạp của những quy trình vận động hay tính toán dựa trên một cấu trúc cho sẵn lại là một vấn đề thứ ba, có lẽ là cái dễ trình bày nhất.

  1. Hành trình của người chào hàng (voyageur de commerce)

Hãy tạm gọi giải thuật hay thuật toán (algorithme), là quy trình làm những con toán đơn giản, cộng trừ nhân chia, bình phương, căn số, v.v. theo một thứ tự nào đó để giải được một bài toán. Mỗi giải thuật hoạt động trên một số thông tin được biết trước và tổ chức theo một cấu trúc nào đó, người ta có thể ước tính độ phức tạp của thông tin bằng một con số, từ đó người ta có thể đo sự phức tạp của một giải thuật bằng cách so sánh sự phức tạp của đầu đề với tổng số những bài toán nhỏ phải làm đó để giải quyết. Thí dụ bộ bài 52 lá đã bị xáo trộn, làm sao sắp xếp trở lại? Sự phức tạp của đầu đề là 52, sự phức tạp của giải thuật sắp xếp là tổng số những so sánh lá này với lá kia. Người ta chứng minh được là một giải thuật sắp xếp có tính tổng quát cần đến ít nhất N*Log(N) so sánh, nếu gọi N là số những cái cần được sắp xếp, và đã tìm ra nhiều giải thuật khác nhau có tính tối ưu đó. Một sinh viên giỏi có thể tìm ra sau vài giờ một giải thuật cần đến N*N so sánh, dở thì trình bày một giải thuật N*N*N. Để thấy sự khác nhau, tính gọn ra, nếu N là 1.000 thì phương pháp tối ưu cần 10.000, phương pháp có độ phức tạp bình phương cần 1 triệu và phương pháp phức tạp lập phương cần 1 tỷ. Đến đây xin bạn chịu khó đọc thêm một định nghĩa nữa thôi thì sẽ đủ chuẩn bị để đi vào hành trình của người chào hàng: một quy trình tính toán trên một cấu trúc có độ phức tạp N được gọi là một quy trình có tính P (polynomial), khi có một số n để độ phức tạp của quy trình không vượt quá N luỹ thừa n, với bất kỳ trị số nào của N. Để ý giải thuật so sánh dở nhất nói ở trên mới là N luỹ thừa 3. Một quy trình được gọi là NP (non polynomial) khi nó phức tạp hơn bất cứ quy trình nào loại P. Thí dụ ở trên cho thấy là giải một bài toán bằng một quy trình loại NP, ngay cả với máy tính tối tân nhất, cũng là chuyện ảo tưởng khi con số N chỉ lớn hơn vài chục.

Một người chào hàng cần đi khắp các tỉnh A, B, C, D, v.v. để chào hàng. Nhìn trên bản đồ, dĩ nhiên có những con đường khác nhau để đi từ tỉnh nọ đến tỉnh kia. Vấn đề đặt ra rất đơn giản là làm sao trên con đường ngắn nhất để đi khắp các tỉnh rồi lại trở về nhà. Đây là một bài toán kinh điển, sinh viên nào đã dự một khoá vận trù học (recherche opérationnelle, operational rechearch) đều học qua, và đều biết rằng nếu trừ ra được một giải thuật loại P cho vấn đề này thì bằng tiến sĩ nắm trong tay, cả với ghế giáo sư ở bất cứ trường đại học danh tiếng nào. Vì tuy chưa chứng minh được trên lý thuyết là bất cứ giải thuật nào cũng NP (do đó người ta đã gọi bản thân bài toán là một bài toán NP), hiện nay không còn ai tin ở một giải thuật P, muốn thành danh thì chỉ cần tìm cách chứng minh không thể P, coi mòi chắc ăn hơn.

Đây là một trong những câu hỏi kỳ lạ và sâu sắc nhất của toán ứng dụng và tin học mà chưa có trả lời. Vì người ta biết rằng nếu giải đáp được bài toán này (theo hướng khẳng định hay phủ định) thì cũng sẽ chứng minh được là máy tính điện tử có khả năng hay không có khả năng thực tế giải quyết mọi bài toán. Vì có thể quy mọi bài toán giải trên máy tính về một hành trình của người chào hàng. Lý giải chặt chẽ thì lôi thôi và không phải chỗ, nhưng bạn đọc có thể quan sát rằng bài toán này mô phỏng rất giống hoạt động của máy tính: đi từ A đến B tượng trưng cho một con toán đơn giản nào đó, rồi từ B lấy quyết định đi tới một tỉnh khác C hay D cũng là mô phỏng một khả năng đơn giản và cơ bản của máy tính.

Kết luận rút ra là về những vấn đề phức tạp thì không nên cầu toàn, đi tìm một lời giải tối ưu nhiều khi là đi vào ngõ cụt. Cần đặt lại vấn đề, đưa ra những tiêu chuẩn không phải là tối ưu mà chỉ là chấp nhận được, để lựa chọn giải pháp.

  1. Con vỏi con voi…

Để nói đến một thành tựu lớn về phương pháp mô tả các cấu trúc phức tạp, lại phải trở về phương pháp đệ quy (récursive), có bạn hỏi tại sao dùng chữ đệ quy? Hình như chữ này xuất hiện từ nhóm chuyên gia tin học Việt kiều tại Pháp, sau thấy có trong từ điển toán học tại Hà Nội. Tạm dùng trong khi chờ một cao nhân nào chỉ giáo cho một chữ khác hay hơn, dù sao chủ yếu cần trình bày nó là cái gì? Đệ quy không phải chỉ được sử dụng trong nghiên cứu về hỗn loạn mà còn trong rất nhiều phạm vi khác, vì hỗn loạn chỉ là một loại phức tạp đặc biệt thôi. Ngược lại không có gì chứng minh là sự hỗn loạn nào cũng có thể được mô tả bằng một cấu trúc đệ quy trong không gian pha, tuy rằng trên thực tế các trường hợp thành công là khá nhiều. Lần trước nói rằng đệ quy “nó tự giống một bộ phận của nó”, sợ bạn đọc chưa thoả mãn nên xin tán thêm cho hết cái hay: “nó là cái hữu hạn có khả năng mô tả cái vô hạn”, “ cái ngắn gọn có khả năng mô tả cái phức tạp” và vì thế trở nên một phương pháp khoa học vô cùng quan trọng và hữu ích.

Nay xin mô tả một đàn voi, theo kiểu ca dao “con vỏi con voi cái vòi đi trước”: một đàn voi là một con voi đi trước một đàn voi! Thật là ngược với những gì đã học trong phương pháp luận cổ điển: trong định nghĩa, một khái niệm không được quyền dùng chính khái niệm ấy, vì như thế sẽ gây ra một cái vòng luẩn quẩn (cercle vicieux). Nhưng lôgích ngày nay đã đủ chín mùi để biến cái vòng luẩn quẩn thành đường vòng đi lên (hay đi xuống, tuỳ). Chỉ cần một tham số cho phép phân biệt đàn voi bên trái (của định nghĩa) và đàn voi bên phải. Thí dụ:

Một đàn một con voi một con voi

– Một đàn n con voi một con voi đi trước một đàn (n-1) con voi.

(n ở đây là một quy ước, có thể thay bất cứ con số cụ thể nào). Bạn thử nghĩ xem, có thể nào mô tả cái vô tận bằng một số câu chữ hữu hạn mà không đệ quy chăng? Dĩ nhiên không phải cái gì vô cùng phức tạp đều có thể mô tả được, trừ phi bản thân nó phải có một cấu trúc, tức là có những liên hệ, “nó tự giống nó”. Rất dễ tưởng tượng một cấu trúc hữu hạn trong đó những liên hệ hoàn toàn khác nhau, không cái nào giống cái nào, thí dụ một món ăn, với rau, thịt, muối, tiêu, gia vị. Vì vậy cũng có thể tưởng tượng rằng có những cấu trúc có vô số phần tử, và giữa những phần tử có vô số những quan hệ khác nhau, không thể suy từ phần tử này ra phần tử kia, cũng như không thể suy từ quan hệ này tới quan hệ kia. Như thế thì thực không thể mô tả nó như thế nào, chỉ có thể nói rằng đó là thứ “không có trong giấc mộng triết gia”. Mandelbrot[4] sử dụng rất tài tình phương pháp đệ quy để mô tả loại cấu trúc mà ông gọi là fractal (phá vụn, hay phá tan?, cũng vui vui vì giữ được âm hưởng của fractal) nhưng thực ra là phá không tan vì phá một cấu trúc ra từng mảnh vụn thì lại tìm thấy cũng cấu trúc ấy trong các mảnh vụn. Thuật ngữ fractal do Mandelbrot tạo ra từ chữ Latinh fractus hay frangere, có nghĩa là mảnh vỡ, hay đập vỡ thành các mảnh có sắc cạnh không đồng đều, để chỉ những hình thể biến đổi phức tạp và bất ngờ. Ông đã chứng minh rất nhiều hình thể trong thiên nhiên là fractal. Cần nói rõ fractal trong thiên nhiên không phải là hỗn loạn, khác với nói rằng hỗn loạn có thể mô tả được bằng fractal trong không gian pha, không gian toán trừu tượng. Các hình thể fractal trong thiên nhiên không thể nói là có trật tự, nhưng cũng không thể gọi là hỗn loạn, đó là cây cối, là núi, là bờ biển… trước đó không ai nghĩ đến, sau đó mọi người phải đồng ý đó là … fractal: dấu ấn của một khám phá lớn.

Douglas Hofstadter (1945-)
Douglas Hofstadter (1945-)

godel-escher-bach-an-eternal-golden-braidKhái niệm đệ quy chỉ hình thành trong phương pháp luận khoa học từ cuối thế kỷ 19 trong lôgích toán với Cantor, Peano… và hoàn chỉnh dần trong những thập niên đầu của thế kỷ 20. Nó trở thành một công cụ quen thuộc từ khi có máy tính điện tử, nếu bạn dùng máy MacIntosh hoặc chương trình cửa sổ của máy PC tức là bạn đã mang món nợ với đệ quy, vì “trong cửa sổ có cửa sổ”. Về lôgích toán và tin học lý thuyết nói chung, cuốn Godel, Escher và Bach[5] của Douglas R. Hofstadter tuy rất dài (750 trang) nhưng có lẽ dễ đọc nhất trong số vô vàn quyển cùng một chủ đề. Rất thú vị và hoàn toàn nghiêm túc. Sách đầu tay của một chàng trai trẻ mà đoạt ngay giải Pulitzer, thể hiện một khía cạnh của truyền thống khoa học, văn hoá, nghệ thuật phương Tây, cộng với hiểu biết về thiền học của phương Đông.

Bertold Brecht (1898-1956)
Bertold Brecht (1898-1956)

Trí tưởng tượng dồi dào như Kim Dung cũng chỉ bịa ra trong đao có kiếm, chứ không biết trong đao có đao? Trong văn học cổ điển, các vở Giấc mộng đêm hè hay Hamlet của Shakespeare đều có kịch ở trong kịch, một cách rất tinh tế để tạo ra khoảng cách giữa vở diễn và người xem, như kịch tác gia hiện đại Bertold Brecht đã lý thuyết hoá. Vì một cái gì khi đã tự nó quy về nó liền tạo ra một ý niệm khép kín, cách biệt với bên ngoài, tự nó hiện hữu chỉ vì nó. Phải nói nữa rằng kịch ở trong kịch lại gợi ra được rất nhiều đầu mối để khán giả liên tưởng và suy nghĩ, kể cả về quan niệm của kịch tác gia về kịch. Ngược dòng về thời cổ đại, bộ Ngàn lẻ một đêm cũng có bút pháp kể truyện trong kể truyện, ngoài ra có lẽ hiếm.

Trước khi tạm thời chấm dứt, xin nói thêm cấu trúc đệ quy không phải là cấu trúc độc nhất có tính tổng quát cần tìm hiểu. Cấu trúc đệ quy của lôgích được sử dụng để xây dựng nền tảng cho toán học, nhưng những cấu trúc đệ quy có tính cách ứng dụng lại được xây dựng trên nền tảng của những không gian toán có những cấu trúc rất cơ bản khác, như cấu trúc tôpô (structure topologique) thể hiện sự liên tục, cấu trúc nhóm (structure de groupe) thể hiện sự cân đối hài hoà, và cấu trúc trật tự (structure d’ordre).

H.T.

Nguồn: Những phức tạp trong cõi trung mô, Diendan.org

—-

[1] There are more things in heaven and earth, Horatio

Than are dreamt of in your philosophy

[2] Science et pratique de la complexité. Université des Nations Unies, Actes du colloque de Montpellier, 1984, nxb La Documentation françraise 1986.

[3] Le macroscope, vers une vision globale, Joel de Rosnay, nxb Seuil, 1975.

[4] Les Objets fractals, Mandelbrot B., nxb Flammarion, in lần thứ 3, 1989.

[5] Godel, Escher, Bach, an eternal Golden braid, Douglas R. Hofstadter, Basic Books, New York, 1979; có bản dịch tiếng Pháp.

Advertisements

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s