Quy nạp toán học (H. Poincaré, 1909)

Từ khóa: Toán học – Đối tượng và Phương pháp; Quy nạp (Phương pháp); Poincaré, Henri – Trích đoạn

QUY NẠP TOÁN HỌC (1909)

Tác giả: Henri Poincaré*

Người dịch: Nguyễn Văn Khoa

*

Henri Poincaré (1854-1912)

Trong trích đoạn dưới đây, Henri Poincaré đã đề cập chính xác tới một lý thuyết về suy luận toán học, theo đó, khi chúng ta nghiên cứu tư tưởng toán học “nơi nó vẫn còn là toán học thuần túy, nghĩa là trong số học”, thì chúng ta sẽ thấy, “ở mỗi bước chân”, một phương thức nhất quán, và đấy là một phép quy nạp thực sự.

*

Phương thức này là phép chứng minh truy hồi[1] (démonstration par récurrence). Đầu tiên chúng ta thiết lập một định lý cho n = 1; sau đó ta chỉ ra rằng, nếu nó đúng với n – 1 thì nó đúng với n, và chúng ta kết luận rằng nó đúng với mọi số nguyên. […] Chúng ta không thể giản lược quy tắc suy luận truy hồi này vào nguyên lý không mâu thuẫn (principe de non-contradiction). Quy tắc này cũng không thể đến từ kinh nghiệm; điều kinh nghiệm có thể dạy ta, đó là quy tắc đúng với mười hay với một trăm số đầu tiên; nó không thể vươn tới chuỗi số vô hạn, mà chỉ tới một phần dài ngắn nào đó, nhưng luôn luôn có giới hạn, của chuỗi số này.